Grundlagen: einfache Verzinsung

Bei einfacher Verzinsung werden Zinserträge nicht erneut angelegt. Der Zinsertrag ergibt sich hier aus dem Produkt des fest investierten Geldbetrages (dem Anlagebetrag) und des Zinssatzes.

Zinsertrag = Anlagebetrag * Zinssatz in Prozent / 100

Bei Zinsangaben in Prozent (wörtlich: von Hundert) ist zu beachten, dass der Zinssatz durch 100 geteilt werden muss, um zum korrekten Zinsertrag zu kommen. Grundsätzlich verwende ich im Klartext einen Stern ’*’ für Multiplikation, und einen Schrägstrich ’/’ für Division. In mathematischen Formeln kann das Multiplikationszeichen auch durch einen Malpunkt ’’ angedeutet oder ausgelassen werden, wenn dies der Lesbarkeit dienlich ist.

Rechenbeispiel: Sie legen einen Betrag von 1000 Euro zu einem Zinssatz von 4% für ein Jahr an. In meinem Rechenbeispielen lasse ich Währungssymbole aus. Mit ”Zinsertrag” ist also Zinsertrag in Euro gemeint. Der Zinsertrag ist

Zinsertrag = 1000 * 4 / 100 = 40.

Zinsangebote werden für jährliche Anlagezeiträume abgegeben. Wird ein Betrag nicht für ein Jahr angelegt, sondern einen kürzeren oder längeren Zeitraum, muss die Formel für die einfache Verzinsung verwendet werden.

B (τ ) = B (1 + τ ⋅ R)          0 (1)

Die Formel besagt, dass der Endbetrag B für den Anlagezeitraum τ gleich dem Anfangsbetrag B0 zuzüglich Zinsen ist. Der griechische Buchstabe τ steht für den Zeitraum in Jahresbruchteilen, R für den jährlichen Zinssatz und B bezeichnet den Anlagebetrag. B0 ist hierbei der Anfangsbetrag und B(τ) der Endbetrag mit Zinsen. Der Malpunkt ’’ zwischen B0 und der runden Klammer wurde weggelassen. Die Klammern sind nötig, weil sonst die Multiplikation Vorrang vor der Addition bekäme. Wie man sich anhand der Formel schnell überzeugen kann, gilt der Zusammenhang B(0) = B0, was die Verwendung des Subskripts 0 motiviert. Rechenbeispiel: ein Betrag von 1000 Euro wird für ein halbes Jahr zu einem Zinssatz von 4% angelegt.

B(0.5) = 1000 * (1 + 0.5 * 4 / 100) = 1000 * 1.02 = 1020

Vergleichen Sie den Zinsertrag mit unserem ersten Rechenbeispiel, wo 1000 Euro zu einem Zinssatz von ebenfalls 4% für ein volles Jahr angelegt wurden. Der Zinsertrag hat sich nun auf 20 Euro halbiert.